Question

15、已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），若函数y=f（1+x）的图象经过点（3，1），则函数y=f^-1（x）的图象必经过点

（1，4）

．

Answer 1

分析：欲求函数y=f^-1（x）的图象必经过哪一个点，根据互为反函数图象的对称性知，可先求函数y=f（x）的图象必经过哪一个点，由已知函数y=f（1+x）的图象经过点（3，1），可知函数y=f（x）的图象经过点（4，1），它反函数图象过（1，4），从而解决问题．

解答：解析：若函数y=f（1+x）的图象经过点（3，1），
则有1=f（3+1）?f（4）=1?f^-1（1）=4．
所以函数y=f^-1（x）的图象必经过点（1，4）．
故答案为：（1，4）．

点评：本题考查反函数的图象的对称性，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．