题目内容

已知数列{an}满足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an，(n＝1，2，3…)

(1)求a1，a2，a3的值；

(2)求证：数列{an－1}是等比数列；

(3)令bn＝(2－n)(an－1)(n＝1，2，3…)，如果对任意n∈N*，都有bn＋t≤t2，求实数t的取值范围．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)　3分

　　(Ⅱ)由题可知：　①

　　　②　5分

　　②－①可得；即：，又　7分

　　∴数列是以为首项，以为公比的等比数列　8分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可得，　9分

　　由可得　11分

　　由可得，所以

　　故有最大值

　　所以，对任意，有　12分

　　如果对任意，都有，即成立，

　　则，故有：，解得或

　　∴实数的取值范围是　14分


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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