Question

15．已知sin（α+β）=$\frac{12}{13}$，sinα=$\frac{4}{5}$，且α+β是第二象限角，α是第一象限角，求sinβ．

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得cos（α+β）和cosα，代入sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα计算可得．

解答 解：∵sin（α+β）=$\frac{12}{13}$，sinα=$\frac{4}{5}$，且α+β是第二象限角，α是第一象限角，
∴cos（α+β）=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（α+β）}$=-$\frac{5}{13}$，cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=$\frac{12}{13}×\frac{3}{5}$-（-$\frac{5}{13}$）×$\frac{4}{5}$=$\frac{56}{65}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．