Question

一动圆与圆O₁：(x＋3)²＋y²＝1外切，与圆O₂：(x－3)²＋y²＝81内切，求动圆圆心的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：两定圆的圆心和半径分别是O1(－3，0)，r1＝1，O2(3，0)，r2＝9，设动圆的圆心的坐标是M(x，y)，半径为R，则由题可得|MO1|＝1＋R，|MO2|＝9－R，∴|MO1|＋|MO2|＝10，由椭圆的定义知点M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且2a＝10，2c＝6，∴a2＝25，c2＝9，b2＝16，所以所求的圆心的轨迹方程是＋＝1． 　　分析：两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，可以找到动圆圆心满足的条件．