题目内容
某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：日产量x | 80 | 81 | 82 | … | x | … | 98 | 99 | 100 |
次品率p |  |  |  | … | P（x） | … |  |  |  |
（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失
元（k为给定常数）．（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？
【答案】分析：（1）首先根据列表求出a的值，然后列出P（x）的关系式，整理即可．
（2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*，把函数转化为关于t的等式，利用基本不等式求解
解答：解：（1）根据列表数据可得：a=108
由题意，当日产量为x时，
次品数为：
正品数：
∴y=
整理得：
（80≤x≤100，x∈N*）
（2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*
=
=
当且仅当t=
即t=12时取得最大盈利，此时x=96
点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，根据题意列出等式，并考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
（2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*，把函数转化为关于t的等式，利用基本不等式求解
解答：解：（1）根据列表数据可得：a=108
由题意，当日产量为x时，
次品数为：
正品数：
∴y=
整理得：
（80≤x≤100，x∈N*）（2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*
=
=
当且仅当t=
即t=12时取得最大盈利，此时x=96点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，根据题意列出等式，并考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
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某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：
其中P（x）=
（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失
元（k为给定常数）．
（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？
日产量x |
80 |
81 |
82 |
… |
x | … |
98 |
99 |
100 | ||||||||||||
次品率p |
|
|
|
… |
P（x） |
… |
|
|
|
| 1 |
| a-x |
| k |
| 3 |
（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？
（本小题满分14分）某工厂统计资料显示，一种产品次品率
与日产量
件之间的关系如下表所示：
|
日产量 |
80 |
81 |
82 |
… |
|
… |
98 |
99 |
100 |
|
次品率 |
|
|
|
… |
P（ |
… |
|
|
|
其中
（
为常数）.已知生产一件正品盈利
元，生产一件次品损失
元（为给定常数）.（Ⅰ）求出，并将该厂的日盈利额
（元）表示为日生产量
（件）的函数；
（Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？