题目内容
线段AB长为3，其端点A、B分别在x、y轴上移动，则AB的中点M的轨迹方程是 ．
【答案】分析：首先由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．
解答：解：设A（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=9，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=
，y=
，即m=2x，n=2y，
所以4x2+4y2=9，即AB中点的轨迹方程为
．
故答案为：
．
点评：本题以轨迹为载体，考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想，考查代入法求轨迹方程．
解答：解：设A（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=9，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=
，y=，即m=2x，n=2y，所以4x2+4y2=9，即AB中点的轨迹方程为
． 故答案为：
．点评：本题以轨迹为载体，考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想，考查代入法求轨迹方程．
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