Question

线段AB长为3，其端点A、B分别在x、y轴上移动，则AB的中点M的轨迹方程是

x2+y2=

9

4

．

Answer 1

分析：首先由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．

解答：解：设A（m，0）、B（0，n），则|AB|²=m²+n²=9，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=

m

2

，y=

n

2

，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=9，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=

9

4

．
故答案为：x2+y2=

9

4

．

点评：本题以轨迹为载体，考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想，考查代入法求轨迹方程．