Question

直线l：x-y-a=0和圆O：x²-4x+y²=0交于A、B两点，且线段AB长为2

2

，则实数a的值是（　　）

A．0或1

B．1或2

C．0

D．0或4

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理可求a

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-2）²+y²=4，
∴圆心坐标为（2，0），半径r=2，
∴圆心到直线x+2y=0的距离d=

|2-0-a|

2

=

|2-a|

2

∵|AB|=2

2

∴(

2

)2+

(2-a)2

2

=4，解得a=0或a=4
故选D

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，勾股定理以及垂径定理．当直线与圆相交时，常常过圆心作直线的垂直，由弦心距、圆的半径以及弦长得一半构造直角三角形，利用勾股定理求出直线被圆所截得弦的长度．