题目内容
【题目】已知直角梯形
，如图（1）所示， 
， 
， 
， 
，连接
，将
沿
折起，使得平面
平面
，得到几何体
，如图（2）所示.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小.
【答案】(1)见解析(2) 45°
【解析】试题分析：（1）利用平几知识计算可得
，再根据面面垂直性质定理可得结论（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用垂直关系解方程组得各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求二面角大小
试题解析：（1）证明：如图（1），过
作
交
于
，得正方形
，
∴
∴
∴
， 
∴
∴
如图（2），∵平面
平面
，且两面交线为
， 
平面
∴
平面
（2）解：取
中点
，连接
，则
平面
∵
分别为
中点
∴
∴
以
为原点， 
所在的直线为
轴、
轴、
轴，建立如图坐标系
，
， 
， 
， 
∵
∴
∴
∴
∴
， 
设
为平面
的一个法向量，则
取
，则
∴
又
为平面
的一个法向量
∴
∵二面角
为锐角
∴二面角
为45°.
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