题目内容
13．用篱笆围成一个一边靠墙面积为200m2的矩形菜园，墙长a米，这个菜园的长和宽分别是多少时，所用的篱笆最短？并求出篱笆的长度．分析 由题意，菜园的宽为$\frac{200}{a}$米，则所用的篱笆的长为a+$\frac{400}{a}$，利用基本不等式，即可得出结论．
解答 解：由题意，菜园的宽为$\frac{200}{a}$米，则：
所用的篱笆的长为a+$\frac{400}{a}$≥$2\sqrt{a•\frac{400}{a}}$=40米，当且仅当a=$\frac{400}{a}$，即a=20米时，所用的篱笆最短．
此时菜园的长和宽分别是20米、10米，篱笆的长度为40米．
点评 本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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3．若集合M={α|α=sin$\frac{（5m-9）π}{3}$，m∈Z}，N={β|β=cos$\frac{5（9-2n）π}{6}$，n∈Z}，则M与N的关系是（ ）
| A． | M?N | B． | M?N | C． | M=N | D． | M∩N=∅ |
1．从5本不同的文艺书和6本不同的科技书中任取3本，则文艺书和科技书都至少有1本的不同取法共有（ ）
| A． | （C${\;}_{11}^{3}$-C${\;}_{5}^{3}$）种 | B． | （C${\;}_{5}^{1}$C${\;}_{6}^{2}$+C${\;}_{5}^{2}$C${\;}_{6}^{1}$）种 | ||
| C． | （C${\;}_{11}^{3}$-C${\;}_{6}^{3}$）种 | D． | （C${\;}_{5}^{1}$C${\;}_{6}^{1}$+C${\;}_{10}^{1}$）种 |