Question

【题目】已知函数.

（1）若是的一个极值点，求的最大值；

（2）若， ，都有 ，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】【试题分析】(1)求出函数的导数,通过求得的值,根据单调区间求得函数的最大值.(2)将原不等式转化为 ,构造函数,对求导,对两者比较大小,分成两类,利用分离常数法求得的取值范围.

【试题解析】

（1），

由题意得，即，所以，

所以 ，

当时， ；当时， ，

所以在上单调递增，在上单调递减.

所以 .

（2）由题意得， 都有

，

令函数 ，

当时， 在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令， ，则，

所以在上单调递减，故，

所以实数的取值范围为.

同理，当时， 在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令， ，则，

所以在上单调递减，故.

所以实数的取值范围为，

综上，实数的取值范围为.