Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（2，λ），若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则λ的取值范围为（-$\frac{2}{3}$，6）∪（6，+∞）．

Answer 1

分析 本题中两个向量的夹角为锐角，故应转化为两向量的内积为正，且不共线，由此条件转化的方程求参数的范围即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（2，λ），向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≠|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|即3λ+2＞0且λ≠6，
∴（-$\frac{2}{3}$，6）∪（6，+∞）．
故答案为（-$\frac{2}{3}$，6）∪（6，+∞）．

点评 本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，本题中两个向量的夹角为锐角，故可转化为两向量的内积大于0且两向量不共线，此转化有一个易漏点，即忘记考虑向量同向共线时向量内积也为正，做题时要注意转化的等价．本题属于基础公式应用题．