题目内容
已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设bn=2nan，则b1+b2+…+bn的结果为______．
因为a1＞1，a4＞3，S3≤9，
所以a1+3d＞3，3a2≤9?d＞
，a1+d≤3?a1≤3-d＜3-
=
=2
．
∵等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数
∴a1=2 则
＜d≤1?d=1．
∴an=2+1×（n-1）=n+1．
∴bn=2nan=2n（n+1）
令Sn=b1+b2+…+bn
=2•21+3•22+…+n•2n-1+（n+1）•2n①
∴2Sn=2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）2n+1②
①-②得，-Sn=2•21+22+…+2n-（n+1）•2n+1=4+
-(n+1)•2n+1
=-n•2n+1
∴Sn=n•2n+1
故答案为：n•2n+1
所以a1+3d＞3，3a2≤9?d＞
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数
∴a1=2 则
| 1 |
| 3 |
∴an=2+1×（n-1）=n+1．
∴bn=2nan=2n（n+1）
令Sn=b1+b2+…+bn
=2•21+3•22+…+n•2n-1+（n+1）•2n①
∴2Sn=2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）2n+1②
①-②得，-Sn=2•21+22+…+2n-（n+1）•2n+1=4+
| 4(1-2n-1) |
| 1-2 |
=-n•2n+1
∴Sn=n•2n+1
故答案为：n•2n+1
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