题目内容

9．若第四届中国好声音最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则有签约方案（　　）种．
A．30B．60C．90D．180

分析 根据题意，分2步进行分析：①、先将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人可分为2，2，1，求出每种情况的分组方法数目，②、将分好的3组对应3个公司，有A33=6种情况，进而由分步计数原理计算可得答案

解答 解：分2步进行分析：
①、先将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人可分为2，2，1情况，有$\frac{{C}_{5}^{2}•{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法，
②、将分好的3组对应3个公司，有A33=6种情况，
故共有15×6=90种不同的分配方案．
故选：C．

点评 本题考查分步、分类计数原理的运用，分析本题要先分组，再对应三个公司进行全排列，解题时注意排列、组合公式的灵活运用．

练习册系列答案
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（3）若f（m）+$\frac{1}{2}$f（9）＞$\frac{1}{2}$f（m2）+f（3），求实数m的取值范围．

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