题目内容

已知椭圆
x2
5
+
y2
4
=1左焦点是F1，右焦点是F2，右准线是l，P是l上一点，F1P与椭圆交于点Q，满足2
F1P
+3
PQ
=
0
，则|QF2|等于（　　）
A．
5
B．
4
5
5
C．
3
5
5
D．
2
5
5

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如图F1（-1，0）、F2（1，0），右准线l方程x=5，
∵2
F1P
+3
PQ
=
0
，∴
F1Q
+
QP
=
3
2
 
QP
，
∴
F1Q
=
1
2
 
QP
，QP=2QF1，∴点 Q 分有向线段F1P 成的比为λ=
1
2
，
设 Q（m，n），则由定比分点坐标公式得m=
-1+
1
2
×5
1+
1
2
=1，
把Q（m，n）代入椭圆的方程得 n=±
4
5
5
，
∴|QF2|=
4
5
5
，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C1：
x2
5
+
y2
2
=1和圆C：x2+y2=4，且圆C与x轴交于A1，A2两点．
（1）设椭圆C1的右焦点为F，点P的圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明；
（2）设点M（x0，y0）在直线x+y-3=0上，若存在点N∈C，使得∠OMN=60°（O为坐标原点），求x0的取值范围．
已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
x2
5
+y2=1和双曲线
x2
3
-y2=1，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）
A、锐角三角形
B、B直角三角形
C、钝有三角形
D、等腰三角形
已知椭圆
x2
5
+y2=1的左右焦点为F1，F2，设P（x0，y0）为椭圆上一点，当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=（　　）
已知椭圆：
x2
5
+y2=1中，F1、F2分科技别为左、右焦点，过F2作椭圆的弦AB．
（1）求证：
1
|F2A|
+
1
|F2B|
为定值；
（2）求△F1AB面积的最大值．
已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
x2
5
+y2=1和双曲线
x2
3
-y2=1，P是它们的一个交点，则△F1PF2的面积是（　　）

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