题目内容

15．在△ABC中，若a：b：c=7：8：13，则∠C=120°．

分析 根据边长关系设a=7x，b=8x，c=13x，（x＞0）．利用余弦定理求出cosC即可．

解答 解：∵a：b：c=7：8：13，
∴设a=7x，b=8x，c=13x，（x＞0）．
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{49{x}^{2}+64{x}^{2}-169{x}^{2}}{2×7×8{x}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0°，180°），
∴C=120°，
故答案为：120°．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，根据比例关系设出边长是解决本题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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