Question

在等差数列{a_n}中，已知a₂+a₅+a₈=9，a₃a₅a₇=-21，求数列的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：方程思想,等差数列与等比数列

分析：根据等差数列各项的性质，利用a₂+a₅+a₈=9，a₃a₅a₇=-21，列出方程组求出a₅与公差d，再求出通项公式a_n．

解答： 解：等差数列{a_n}中，∵a₂+a₅+a₈=9，a₃a₅a₇=-21，
∴

(a5-3d)+a5+(a5+3d)=9 (a5-2d)•a5•(a5+2d)=-21

，
解得a₅=3，d=±2；
∴当d=2时，a₁=a₅-4d=3-8=-5，
∴a_n=-5+2（n-1）=2n-7；
当d=-2时，a₁=a₅-4d=3-（-8）=11，
∴a_n=11-2（n-1）=13-2n；
综上，数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-7或a_n=13-2n．

点评：本题考查了等差数列的通项公式的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题目．