题目内容
13．已知i是虚数单位，若z1=a+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z2=a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为纯虚数，则实数a=（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$或-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 0 |
分析 利用复数的运算法则、共轭复数、纯虚数的定义即可得出．
解答 解：$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+\frac{\sqrt{3}}{2}i}{a-\frac{\sqrt{3}}{2}i}$=$\frac{（a+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}}{（a-\frac{\sqrt{3}}{2}i）（a+\frac{\sqrt{3}}{2}i）}$=$\frac{{a}^{2}-\frac{3}{4}+\sqrt{3}ai}{{a}^{2}+\frac{3}{4}}$为纯虚数，
∴${a}^{2}-\frac{3}{4}$=0，$\sqrt{3}a≠$0，
则实数a=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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