Question

直角坐标的坐标原点与极坐标的极点重合，x轴正半轴为极轴，长度单位相同．若直线l方程

x=t-1 y=2t-3

（t为参数），圆C方程为ρ=2COSθ，ρ与⊙C相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程（不必化简）；
（Ⅱ）求弦长|AB|．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（I）由直线l方程

x=t-1 y=2t-3

（t为参数），可得t=x+1，代入y=2t-3即可得出直角坐标方程．把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出极坐标方程．
（2）由圆C方程为ρ=2cosθ，化为ρ²=2ρcosθ，可得（x-1）²+y²=1，可得圆心C（1，0），半径r=1．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d，再利用弦长|AB|=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：（I）∵直线l方程

x=t-1 y=2t-3

（t为参数），∴直角坐标方程为y=2x-1，
把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得ρsinθ=2ρcosθ-1．
（2）由圆C方程为ρ=2cosθ，化为ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，可得圆心C（1，0），半径r=1．
∴圆心C到直线l的距离d=

|2-1|

5

=

1

5

．
∴弦长|AB|=2

r2-d2

=2

1- 1 5

=

4 5

5

．

点评：本题考查了极坐标方程参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2

r2-d2

，考查了计算能力，属于基础题．