Question

设集合A={x|ln（3-x）＜2}，集合B={y|y=e^x-1，x∈R}，则A∩B为（　　）

A．（0，3-e²）

B．（-∞，3）

C．（-1，3）

D．[3-e²，2）

Answer 1

分析：根据对数不等式的解法求出集合A，注意定义域，根据指数函数的性质求出集合B，最后根据交集的定义可求出所求．

解答：解：∵ln（3-x）＜2=lne²，
∴0＜3-x＜e²，即3-e²＜x＜3，
∴A={x|3-e²＜x＜3}，
∵y=e^x-1＞-1，
∴B={y|y＞-1}，
∴A∩B={x|3-e²＜x＜3}∩{y|y＞-1}={x|-1＜x＜3}，
故选C．

点评：本题主要考查了对数不等式的解法，解对数不等式时特别注意定义域的求解，以及指数函数的值域，交集的运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．