题目内容

5．设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x≤4}．
（1）求A∩B；   
（2）求A∪B．

分析 （1）直接利用交集运算得答案；
（2）直接利用并集运算得答案．

解答 解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x≤4}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}；
（2））∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x≤4}，
∴A∪B={x|1≤x≤4}．

点评 本题考查交集、并集及其运算，是基础的会考题型．

练习册系列答案
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15．给出下列命题：
（1）终边在y轴上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈{Z}\}$；
（2）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的函数解析式可以表示成$f（x）=2sin2（x+\frac{π}{6}）$；
（3）函数f（x）=$\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{2}|{sinx}$|的值域是[-1，1]；
（4）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为2π．
其中正确的命题的序号为（2）．
16．已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）
（1）求函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）若对于任意的x∈（0，2），不等式f（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围．
13．已知函数f（x）=$\frac{x-1}{1+x}$．
（1）求证：函数f（x）在区间（-1，+∞）上是增加的；
（2）设g（x）=f（2x），求证：函数g（x）是奇函数；
（3）在（2）的前提下，若g（x-1）+g（3-2x）＜0，求实数x的取值集合．
20．若-9，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{{b}_{2}}$=-$\frac{8}{9}$．
10．设函数f（x）=x2-2|x|-3，（x∈[-4，4]）．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是单调递增还是单调递减；
（3）求函数f（x）的值域．
17．已知函数f（x）=$\frac{a}{a-1}$（ax-a-x）（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性（单调性不需证明）；
（2）若对于任意x∈R，f（x-λ）+f（x2-λ）＞0恒成立，求实数λ的取值范围．
14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+c，（-4≤x＜0）}\\{-x+3，（x≥0）}\end{array}\right.$，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间．
15．若关于x、y的方程（m2-4m-5）x2+（m2+5m-6）y2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是（1，5）．

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