题目内容

已知数列{an}满足：a1=a，an+1=1+
1
an
．若
3
2
＜an＜2（n≥4），求a的取值范围．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件，结合数列性质推导出当n≥4时，只需满足
3
2
＜a4＜2即可满足
3
2
＜an＜2，由此能求出a的取值范围．
解答： 解：∵
3
2
＜an＜2（n≥4），
∴
1
2
＜
1
an
＜
2
3
，
∴
3
2
＜1+
1
an
＜
5
3
＜2，
∵a1=a，an+1=1+
1
an
，
∴
3
2
＜an+1＜2，（n≥4），
∴当n≥4时，只需满足
3
2
＜a4＜2即可满足
3
2
＜an＜2，
∴
3
2
＜a4＜2，
∵a2=1+
1
a
，a3=1+
1
a2
=
a+2
a+1
，a4=1+
1
a3
=
2a+3
a+2
，
∴
3
2
＜
2a+3
a+2
＜2，
解得a＞0．
∴a的取值范围（0，+∞）．
点评：本题考查数列中参数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
设集合M={x|y2=3x，x∈R}，N={y|x2+y2=4，x∈R，y∈R}，则M∩N等于（　　）
A、{
3
，-
3
}
B、[-2，2]
C、{(1，
3
)，(1，-
3
)}
D、[0，2]
已知f（x）=-x2+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为（-1，7）时，求实数a，b的值；
（2）当a∈[-1，2）时，f（3）＜0恒成立，求实数b的取值范围．
若点P是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是左右焦点，求三角形PF1F2内切圆半径的最大值．
已知函数f（x）=x-
4
x
-（4a+
1
a
）lnx，g（x）=a-
4
a
-（4x+
1
x
）lna（x＞0），其中a是正常数．若f′（1）=g′（
1
2
），求a的值．
已知数列{an}中，an＞0，其前n项和为Sn，且Sn=
1
8
（an+2）2，
（1）求证数列{an}为等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，且f（1）=3，f（2）=12；
（1）求a，b，c的值；
（2）若（a-1）3+2a-4=0，（b-1）3+2b=0，求a+b的值；
（3）若关于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范围．
已知椭圆K 1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F（c，0），抛物线K2：x2=2py（p＞0）的焦点为G，椭圆K1与抛物线K2在第一象限的交点为M，若抛物线K2在点M处的切线l经过椭圆K1的右焦点，且与y轴交于点D．
（1）若点M（2，1），求c；
（2）求a、c、p的关系式；
（2）试问△MDG能否为正三角形？若能请求出椭圆的离心率，若不能请说明理由．
若不等式|a-1|≥x+2y，对满足x2+y2=5的一切实数x，y恒成立，则实数a的取值范围是
 
．

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