Question

在△ABC中,2sin2=sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则=____________.

 

Answer 1

【解析】2sin2=sinA?1-cosA=sinA?sin=,

又0<A<π,所以<A+<,

所以A+=,所以A=.

再由余弦定理,得a2=b2+c2+bc　①

将sin(B-C)=2cosBsinC展开,

得sinBcosC=3cosBsinC,

所以将其角化边,得b·

=3··c,即2b2-2c2=a2　②

将①代入②,得b2-3c2-bc=0,

左右两边同除以bc,得-3×-1=0,　③

解③得=或=(舍),

所以==.