Question

(2014·大连模拟)已知f(x)=alnx+x2,若对任意两个不等的正实数x1,x2都有>0成立,则实数a的取值范围是(　　)

A.[0,+∞) B.(0,+∞)

C.(0,1) D.(0,1]

 

Answer 1

A

【解析】因为f(x)=alnx+x2,

所以f′(x)=+x.

又对?x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,>0恒成立,

即f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,

得f(x)在(0,+∞)上为增函数,

所以f′(x)=+x≥0在(0,+∞)上恒成立,

即a≥-x2在(0,+∞)上恒成立,

所以a≥0.