Question

（本小题满分14分）

设函数

 

（Ⅰ）当曲线处的切线斜率

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0，，且.若对任意的，恒成立，求m的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）当

所以曲线处的切线斜率为1.

（Ⅱ），令，得到

因为

当x变化时，的变化情况如下表：

	+	0	－	0	+
	单调递增	极小值	单调递减	极大值	单调递增

在和内增函数，在内减函数.

函数在处取得极大值，且=

函数在处取得极小值，且=

(Ⅲ)由题设，

所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得

因为

若，而，不合题意

若则对任意的有

则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得

综上，m的取值范围是.

【解析】略