Question

数列{a_n}的前n项和为Sn=1-

2

3

an(n∈N*)．
（1）判断数列{a_n}是什么数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（1）由项与前n项和之间的关系，得到项与项之间的关系式，变形得相邻两项的比值为一常数，由等比数列的定义知此数列为等比数列；
（2）由（1）知，数列{a_n}是等比数列，由已知式子求出首项，由等比数列的前n项和可得结果．

解答：解：（1）∵sn=1-

2

3

an①，∴sn-1=1-

2

3

an-1②，
①-②得：a_n=

2

3

a_n-1-

2

3

a_n，∴

5

3

a_n=

2

3

a_n-1，
∴

an

an-1

=

2

5

，∴数列{a_n}是以公比为

2

5

的等比数列．
（2）∵a₁=1-

2

3

a₁，∴a₁=

3

5

，
s_n=

3 5 (1-( 2 5 )n)

1- 2 5

=1-(

2

5

)n．

点评：要证一个数列为等比数列，就是要证明这个数列的每一项与它的前一项的之比是一个常数；已知数列为等比数列，求前n项和，注意选择公式，求首项和公差即可．