Question

若α∈（

π

4

，π）且3cos2α=4sin（

π

4

-α），则sin2α的值为（　　）

• A、

  7

  9

• B、-

  7

  9

• C、-

  1

  9

• D、

  1

  9

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件化简可得 3（cosα+sinα）=2

2

，平方可得1+sin2α=

8

9

，从而解得sin2α的值．

解答： 解：∵α∈（

π

4

，π），且3cos2α=4sin（

π

4

-α），
∴3（cos²α-sin²α）=4（

2

2

cosα-

2

2

sinα），
化简可得：3（cosα+sinα）=2

2

，
平方可得1+sin2α=

8

9

，解得：sin2α=-

1

9

，
故答案为：C．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．