题目内容

已知双曲线C： $数学公式$ ．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记 $数学公式$ ．求λ的取值范围．

解：（1）由双曲线C： $\text{[math]}$ ．
可得 $\text{[math]}$
解得所求渐近线方程为 $\text{[math]}$
（2）设P的坐标为（x₀，y₀），则Q的坐标为（-x₀，-y₀），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$
∴λ的取值范围是（-∞，-1]．
分析：（1）令双曲线方程的右边为0，化简即可得到双曲线的渐近线方程；
（2）用坐标表示向量，利用向量的数量积建立函数关系式，根据双曲线的范围，可求得λ的取值范围．
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质，考查向量的数量积，考查函数的值域，属于基础题．

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