Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为2

5

，抛物线y=

1

16

x2+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（　　）

• A、

  x2

  8

  -

  y2

  2

  =1
• B、

  x2

  2

  -

  y2

  8

  =1
• C、x2-

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  -y2=1

Answer 1

分析：由已知条件，根据双曲线的焦距排除A，B，再由抛物线y=

1

16

x2+1与双曲线C的渐近线相切排除C．

解答：解：∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为2

5

，
∴排除选A和B，
∵x2-

y2

4

=1的渐近线方程为y=±2x，
把y=2x代入抛物线y=

1

16

x2+1，
得

1

16

x2-2x+1=0，
△=4-4×

1

16

+1=

19

4

＞0，
∴抛物线y=

1

16

x2+1与y=2x不相切，由此排除C．
故选：D．

点评：本题考查双曲线标准方程的求法，在选择题中合理地运用排除法往往能化繁为简，节约答题时间．