Question

（2011•浙江模拟）已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若

OF

+

OQ

=

OP

，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．（2，+∞）
• C．[2，2

  3

  )
• D．(

  3

  ，2)

Answer 1

分析：由题意可得OFPQ为平行四边形，

OF

= 

QP

，设P（x₁，y₁），则Q（-x₁，y₁），得到c=2x₁，把点P代入双曲线的方程可得 x₁²≥a²，即

c2

4

≥a²，由此求得离心率e的取值范围．

解答：解：由题意可得OFPQ为平行四边形，∴

OF

= 

QP

．
设P（x₁，y₁），则Q（-x₁，y₁），则 （c，0）=（2x₁，0 ），
∴把点P代入双曲线的方程可得

x12

a2

=1+

y12

b2

≥1，∴x₁²≥a²，
故

c2

4

≥a²，∴(

c

a

)2≥4，∴

c

a

≥2． 
故离心率e的取值范围是 （2，+∞）．
故选B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 x₁²≥a²，是解题的关键，属于中档题．