题目内容

已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
2
3
3
，且过点P（
6
，1），求此双曲线C的方程．
分析：由双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
2
3
3
，且过点P（
6
，1），建立方程组
c
a
=
2
3
3
6
a2
-
1
b2
=1
a2+b2=c2
，由此能求出双曲线C的方程．
解答：解：∵双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
2
3
3
，
且过点P（
6
，1），
∴
c
a
=
2
3
3
6
a2
-
1
b2
=1
a2+b2=c2
，
解得a2=3，b2=1，
∴双曲线C的方程为：
x2
3
-y2=1．
点评：本题考查双曲线的方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
（2013•许昌三模）已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
（2009•宁波模拟）已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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