题目内容

已知 $数学公式$ =（2，1）， $数学公式$ =（0，-1）， $数学公式$ = $数学公式$ +k $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ，若 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，求实数k的值．

解：由条件得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ =（2+3k，1-2k）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（-1，3）
∵ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，
∴（2-3k）×（-1）+（1-2k）×3=0，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：由已知中 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（0，-1），由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，我们由向量加法及数乘运算的坐标公式，可以求出向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，进而根据 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，构造关于k的方程，解方程即可求出实数k的值．
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算性质，其中根据 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，其坐标对应相乘和为0，构造关于k的方程，是解答本题的关键．