Question

（本题满分13分）

在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

(Ⅰ) 求证：平面；

(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

 

Answer 1

解： (Ⅰ)证明：∵，

∴.

  又∵,是的中点，

    ∴，

∴四边形是平行四边形，    ∴ . 

∵平面，平面，    ∴平面.…………6分

(Ⅱ)∵平面，平面，平面，

∴，，

又,∴两两垂直.   ……………………7分

以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间

直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），

（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），

（2，2，0）.      …………………………8分

由已知得是平面的法向量.    …………………9分

设平面的法向量为，∵，

∴，即，令,得. …………………11分

设二面角的大小为，

则，  ∴二面角的余弦值为 ………13分