题目内容
3．以{an}是首项为1的正项数列且（n+1）a2n+1-na2n+an+1•an=0（n∈N*），求an．分析 由（n+1）a2n+1-na2n+an+1•an=0，化为[（n+1）an+1-nan]（an+1+an）=0，由于{an}是首项为1的正项数列，可得（n+1）an+1=nan，利用等比数列的通项公式即可得出．
解答 解：∵（n+1）a2n+1-na2n+an+1•an=0，
∴[（n+1）an+1-nan]（an+1+an）=0，
∵{an}是首项为1的正项数列，
∴（n+1）an+1=nan，
∴数列{nan}是等比数列，首项与公比都为1．
∴nan=1，
∴an=$\frac{1}{n}$．
点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
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