题目内容

12．已知直线1：$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{3}$=1，M是直线l上的-个动点．过点M作x轴和y轴的垂线．垂足分别为A，B，点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点．求点P的迹方程．

分析 设P（x，y），则A（$\frac{3}{2}$x，0），B（0，3y）．可得M的坐标，代入直线1：$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{3}$=1，可得点P的迹方程．

解答 解：设P（x，y），则A（$\frac{3}{2}$x，0），B（0，3y）．
∴M（$\frac{3}{2}$x，3y）．
代入直线1：$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{3}$=1，可得$\frac{3}{8}$x+y=1．．

点评 本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定M的坐标是关键．

练习册系列答案
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2．某商店计划每天购进某商品若干千件，商店每销售一件该商品可获利涧50元，供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外徘调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）．整理得下表：
日需求量8  9 1011 12 
 频数 9 11 15 105
若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X的分布列及平均值．
3．以{an}是首项为1的正项数列且（n+1）a2n+1-na2n+an+1•an=0（n∈N*），求an．
20．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3
（I）求数列{an}和{bn}通项公式；
（Ⅱ）令cn=$\frac{1}{2{S}_{n}}$+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
7．已知定义在R上的函数f（x）满足对于定义域内任意的实数x，y都有f（x+y）=$\frac{f（x）+f（y）}{1+f（x）f（y）}$，且当x＞0时，-1＜f（x）＜0．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明．
（2）判断并证明函数f（x）的单调性．
（3）解关于x的不等式f（ax2+2）＜f（ax+2x）．
17．已知函数f（x）=lg[（m-1）x2-2x+1]的值域为R．则实数m的取值范围为[1，2]．
4．已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k为正常数，设u=x1x2
（1）若k=2，求u的取值范围；
（2）若k=2，（x1，x2）∈D，求（$\frac{1}{{x}_{1}}$-x1）（$\frac{1}{{x}_{2}}$-x2）的最大值；
（3）若不等式（$\frac{1}{{x}_{1}}$-x1）（$\frac{1}{{x}_{2}}$-x2）≥（$\frac{k}{2}$-$\frac{2}{k}$）2对任意（x1，x2）∈D恒成立，求k4+16k2的最大值．
1．不等式ax2+x+b＞0的解集为{x|-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}，则a+b=-5．
2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+1，x≥0}\\{（a-1）{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$在R上单调，则a的取值范围为（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2]C．（-∞，2）D．（-∞，0）

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