题目内容
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$,x∈R)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,$\frac{π}{2}$]时,求函数g(x)=f(x+$\frac{π}{6}$)-f(x+$\frac{π}{3}$)的取值范围.
分析 (1)由图象可得A=2,由周期公式可得ω=2,代入点($\frac{π}{3}$,2)可得φ=-$\frac{π}{6}$,可得f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{6}$);
(2)由(1)结合和差角的三角函数公式可得g(x)=2sin(2x-$\frac{π}{6}$),由x∈[0,$\frac{π}{2}$]结合三角函数的性质可得.
解答 解:(1)由图象可得A=2,$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{13π}{12}$-$\frac{π}{3}$,解得ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ),代入点($\frac{π}{3}$,2)可得
2sin(2×$\frac{π}{3}$+φ)=2,结合|φ|<$\frac{π}{2}$可得φ=-$\frac{π}{6}$,
∴f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{6}$);
(2)由(1)可得g(x)=f(x+$\frac{π}{6}$)-f(x+$\frac{π}{3}$)
=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)-2sin(2x+$\frac{π}{2}$)
=2($\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x)-2cos2x
=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin(2x-$\frac{π}{6}$),
∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],∴2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$],
∴sin(2x-$\frac{π}{6}$)∈[-$\frac{1}{2}$,1],
∴2sin(2x-$\frac{π}{6}$)∈[-1,2].
点评 本题考查三角函数的图象和性质,涉及和差角的三角函数公式,属中档题.
(1)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:件,n∈N*)的函数解析式;
(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位:件).整理得下表:
日需求量 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 9 | 11 | 15 | 10 | 5 |
A. | (-∞,0) | B. | (-1,2) | C. | (1,+∞) | D. | [1,+∞) |
A. | 18 | B. | 19 | C. | 20 | D. | 21 |