题目内容

18．已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式 f（log4x）＜0的解集是（$\frac{1}{16}$，16）．

分析 利用偶函数的定义可得f（-x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在[0，+∞）上是增函数，对数运算性质即可得出．

解答 解：∵f（2）=0，
∴不等式f（log4x）＜0可化为f（log4x）＜f（2），
又∵定义域为R的偶函数f（x），
∴可得f（|log4x|）＜f（2）．
∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴|log4x|＜2，化为-2＜log4x＜2，
解得 $\frac{1}{16}$＜x＜16．
故答案为：（$\frac{1}{16}$，16）．

点评 熟练掌握函数的奇偶性、单调性及对数运算性质是解题的关键．

练习册系列答案
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