Question

（1）解不等式；
（2）a，b∈R⁺，2c＞a+b，求证．

Answer 1

【答案】分析：（1）原不等式等价于，由穿根法求得它的解集．
（2）用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，要证不等式成立，只要证，只要证
a+b＜2c，而由题设知，此式成立．
解答：解：（1）原不等式等价于，即，
由穿根法（并验根）求得 x∈[-2，-1）∪（3，4]．


（2）要证原式成立，即证，即证，即证，
即证a²-2ac+c²＜c²-ab，即证a²+ab＞2ac，即证a+b＜2c，由题设，此式成立，
∴原命题成立．
点评：本题主要考查用穿根法解分式不等式和高次不等式，注意检验各根是否在解集内，以及用分析法证明不等式，
属于中档题．