Question

若不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
解不等式2x²+（2-a）x-a＞0．

Answer 1

分析：由于不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，可得-3，1是方程（1-a）x²-4x+6=0的两个实数根，且1-a＜0．利用根与系数的关系及1-a＜0即可解得a．进而解得不等式2x²+（2-a）x-a＞0的解集．

解答：解：∵不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，
∴-3，1是方程（1-a）x²-4x+6=0的两个实数根，且1-a＜0．
∴

1-a＜0 -3+1= 4 1-a -3×1= 6 1-a

，解得a=3．
∴不等式2x²+（2-a）x-a＞0可化为：2x²-x-3＞0，解得x＜-1，或x＞

3

2

．
∴不等式的解集为{x|x＜-1或x＞

3

2

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系，属于基础题．