题目内容

（1）解不等式
x(x-2)x-3
＞0；
（2）不等式ax2+bx+12＜0的解集为（3，4），求a、b的值．
分析：（1）由不等式
x(x-2)
x-3
＞0，用穿根法求得它的解集．
（2）由条件利用一元二次方程根与系数的关系求得a、b的值．
解答：解：（1）由不等式
x(x-2)
x-3
＞0，用穿根法求得它的解集为 （0，2）∪（3，+∞）．
（2）由于不等式ax2+bx+12＜0的解集为（3，4），∴
a＞0
3+4=-
b
a
3×4=
12
a
，解得
a=1
b=-12
．
点评：本题主要考查用穿根法解分式不等式，一元二次不等式的解集，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）解不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)；
（2）若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
设函数f(x)=
4x-1
4x+1
（1）解不等式f(x)＜
1
3
；（2）求函数f（x）的值域．
仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=
10-x
10+x
x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

（1）解不等式x|x-1|-2＜|x-2|；
（2）已知x，y，z均为正数．求证：数学公式．

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