Question

17．函数f（x）=2cosx+1的图象在点x=$\frac{π}{6}$处的切线方程是x+y-1-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$=0．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，运用直线的点斜式方程，可得所求切线的方程．

解答 解：函数f（x）=2cosx+1的导数为f′（x）=-2sinx，
可得在点x=$\frac{π}{6}$处的切线斜率为k=-2sin$\frac{π}{6}$=-1，
切点为（$\frac{π}{6}$，1+$\sqrt{3}$），
即有在点x=$\frac{π}{6}$处的切线方程为y-（1+$\sqrt{3}$）=-（x-$\frac{π}{6}$），
即为x+y-1-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$=0．
故答案为：x+y-1-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．