Question

 已知函数f(x)＝(cos x－x)(π＋2x)－(sin x＋1)，g(x)＝3(x－π)cos x－4(1＋sin x)ln.证明：

(1)存在唯一x₀∈，使f(x₀)＝0；

(2)存在唯一x₁∈，使g(x₁)＝0，且对(1)中的x₀，有x₀＋x₁<π.

Answer 1

证明：(1)当x∈时，f′(x)＝－(1＋sin x)·(π＋2x)－2x－cos x<0，函数f(x)在上为减函数．又f(0)＝π－>0，f＝－π²－<0，所以存在唯一x₀∈，使f(x₀)＝0.

(2)记函数令t＝π－x，则当

因为x₁＝π－t₁，t₁>x₀，所以x₀＋x₁<π.