题目内容
已知sin(α+
)=
，cos(
-β)=
，且-
＜α＜
，
＜β＜
，求cos（α-β）的值．
| 3π |
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| 1 |
| 7 |
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：由已知的条件求得α+
、
-β的范围，利用角三角函数的基本关系求得cos(α+
)、sin(
-β)的值，再由cos(α-β)=-cos(α-β+π)=-cos[(α+
)+(
-β)]，利用两角和的余弦公式求得结果．
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵-
＜α＜
，
＜β＜
，∴
＜α+
＜π，-
＜
-β＜0．…（2分）
又∵sin(α+
)=
，cos(
-β)=
，
∴cos(α+
)=-
，sin(
-β)=-
．…（6分）
∴cos(α-β)=-cos(α-β+π)=-cos[(α+
)+(
-β)]=-cos(α+
)cos(
-β)+sin(α+
)sin(
-β)
=
×
+
×(-
)=
．…（12分）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
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| 2 |
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| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
又∵sin(α+
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| 4 |
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∴cos(α+
| 3π |
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4
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| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴cos(α-β)=-cos(α-β+π)=-cos[(α+
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| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
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=
4
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| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 3 |
| 5 |
16
| ||
| 35 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin(α+
)+sinα=-
，-
＜α＜0，则cos(α+
)等于（ ）
| π |
| 3 |
4
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| 5 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
A、-
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B、-
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C、
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D、
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