题目内容

函数y=2sin（
π
4
-
x
2
）sin（
π
4
+
x
2
）的一个单调递减区间为（　　）
分析：先化简函数，可得函数的单调递减区间，即可得出结论．
解答：解：y=2sin（
π
4
-
x
2
）sin（
π
4
+
x
2
）=2sin（
π
4
-
x
2
）cos（
π
4
-
x
2
）=sin（
π
2
-x）=cosx，
∴函数的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]（k∈Z），
∴[0，π]是函数y=2sin（
π
4
-
x
2
）sin（
π
4
+
x
2
）的一个单调递减区间，
故选B．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若
PM
•
PN
=0，则ω=
 
．
函数y=2sin(2x-
π
6
)的图象（　　）
A、关于原点成中心对称
B、关于y轴成轴对称
C、关于(
π
12
，0)成中心对称
D、关于直线x=
π
12
成轴对称
函数y=-2sin(2x+
π3
)取得最大值时所对应x的取值集合为
 
．
给出下列五个命题：
①函数y=2sin(2x-
π
3
)的一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，则x1-x2=kπ，其中k∈Z．
以上四个命题中正确的有
 
（填写正确命题前面的序号）
已知命题p：函数y=2sin3x的图象向右平移
π
6
个单位后得到函数y=2sin(x-
π
6
)的图象；q：函数y=sin2x+2sinx-1的最大值为1．则下列命题中真命题为（　　）

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