Question

已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD (1) 问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由 (2) 若PA＝1，且BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角Q－PD－A的大小

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如图所示 　　若存在Q，使PQ⊥QD 　　∵PA⊥QD， 　　∴DQ⊥AQ 　　则以AD为直径的圆与BC有交点，则｜AD｜≥1， 　　∴a≥2 　　故当a≥2时，在BC上存在点Q，使PQ⊥QD
(2)	已知BC边上有且只有一点Q，使PQ⊥QD，则a＝2，Q为BC中点．取AD的中点M，连结PM、QM，则QM⊥AD，PA⊥QM， 　　∴QM⊥平面PAD 　　设二面角Q－PD－A的大小为θ，cosθ＝ 　　∴二面角Q－PD－A的大小为arccos