Question

函数y=(

1

2

)

-x2+x+2

的单调递增区间是：

 

．

Answer 1

分析：令t=

-x2+x+2

，则 y=(

1

2

)t，函数 y的增区间就是t的减区间，问题转化为求t的减区间．

解答：解：令t=

-x2+x+2

=

-(x-2)(x+1)

=

-(x- 1 2 )2+  9 4

，
∴y=(

1

2

)t，

3

2

≥t≥0，-1≤x≤2，
故t的减区间为[

1

2

，2]，
∴函数 y的增区间为[

1

2

，2]．

点评：本题考查指数函数、二次函数的单调性，体现了等价转化的数学思想．