题目内容

椭圆
x2
169
+
y2
144
=1上是否存在一点P到右焦点的距离为5，为什么？
考点：椭圆的简单性质,椭圆的应用
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆
x2
169
+
y2
144
=1，可得a=13，b=12，c=5，设右焦点为F，则PF≥a-c=8，由此可得结论．
解答： 解：因为椭圆
x2
169
+
y2
144
=1，
所以a=13，b=12，c=5，
设右焦点为F，则PF≥a-c=8，
即点P到右焦点的距离的最小值为8，
所以不存在一点P到右焦点的距离为5．
点评：本题考查椭圆的方程与性质，确定PF≥a-c是解题是关键．
练习册系列答案
相关题目
双曲线x2-
y2
3
=1的左右两支上各有一点A，B，点B在直线x=
1
2
上的射影是点B′，若直线AB过右焦点，则直线AB′必过点（　　）
A、（1，0）
B、（
5
4
，0）
C、（
3
2
，0）
D、（
7
4
，0）
已知抛物线y2=4x的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为
3
2
，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
2
B、4
C、3
D、2
已知圆C：
x=-3+2sinθ
y=2cosθ
（θ为参数），与x轴交与A、B两点，则|AB|等于（　　）
A、6B、4C、2D、0
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与抛物线C2：y2=4mx（m＞0）有公共焦点F2（1，0），且3a2=4b2．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设直线l经过椭圆的左焦点F1，与抛物线交于不同两点P，Q，且满足
F1P
=λ
F1Q
，求实数λ的取值范围．
设A={x∈R|-1＜x＜3}，B={x∈R|x＞a}，若A?B，求a的取值范围．
设函数f（x）=2|x-1|-|x+2|．
（1）求f（x）≤6的解集．
（2）若f（x）≥m对任意x∈R恒成立，求m的范围．
（理科学生做）若函数f（x）对任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数
（1）判断函数f(x)=
1
4
x2+
1
2
x在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；
（2）是否存在k∈R，使得f(x)=
k
x+2
在[-1，+∞）上为“收缩”函数，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由；
（3）若D=[0，1]，且f（0）=f（1），且f（x）为“收缩”函数，问|f(x1)-f(x2)|≤
1
2
能否成立，说明理由．
设集合A={y|y=x2+2x+a，x∈R}，B={x|3-x≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是
 
．

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