Question

已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|1-a≤x≤a+2}
（1）求A∩B，A∪B，（?_RA）∩B；
（2）若A∩C=C，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接利用并集、补集和交集的定义进行求解；
（2）由A∩C=C得到C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．

解答：解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}，
A∪B={x|2＜x＜10}，
?_RA={x|x＜3或x＞7}，
则（?_RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}
（2）∵A∩C=C
∴C⊆A
①当C=∅时，满足C⊆A，此时1-a＞a+2，得a＜-

1

2

，
②当C≠∅时，要使C⊆A则

1-a≥3 a+2≤7 1-a≤a+2

解得a不存在
综上所述：a＜-

1

2

．

点评：本题主要考查了集合的补集、交集及集合的包含关系的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础试题