Question

已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：
①a∥c，b∥c⇒a∥b；
②a∥r，b∥r⇒a∥b；
③α∥c，β∥c⇒α∥β；
④α∥r，β∥r⇒α∥β；
⑤a∥c，α∥c⇒a∥α；
⑥a∥r，α∥r⇒a∥α．
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：证明题,空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：通过举反例说明是假命题，①④是线线平行和面面平行的传递性．

解答： 解：①a∥c，b∥c⇒a∥b；线线平行的传递性，故是真命题；
②假设平面α∥平面γ，则任意a，b∈α，都有a∥r，b∥r；故是假命题；
③在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面ABCD∥A₁B₁，面CDD₁C₁∥A₁B₁，但面ABCD∩面CDD₁C₁=CD；故是假命题；
④α∥r，β∥r⇒α∥β；面面平行的传递性，故是真命题；
⑤a∥c，α∥c，a是平面α内或平行于平面α；故是假命题；
⑥a∥r，α∥r，a是平面α内或平行于平面α；故是假命题．
故答案为：①④．

点评：本题考查了在空间中线、面平行的传递性，属于基础题．