Question

11．设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）-e^x]=e+1成立，则f（2）的值为e²+1．

Answer 1

分析 利用换元法设f（x）-e^x=t求出函数的解析式，进行求解即可．

解答 解：设f（x）-e^x=t，则f（x）=e^x+t，
则条件等价为f（t）=e+1，
∵函数f（x）为单调函数，
∴令x=t，则f（t）=e^t+t=e+1，
解得t=1，
即f（x）=e^x+1，
则f（2）=e²+1，
故答案为：e²+1

点评 本题主要考查函数值的求解，利用换元法结合函数的单调性求出函数的解析式是解决本题的关键．